Question

若曲線C：y²-2y-x+3=0和直線L：y=kx+

3

2

只有一個公共點，則k值為（　　）

• A、0或

  1

  2

• B、0或-

  1

  2

• C、-

  1

  2

  或

  1

  4

• D、0或-

  1

  2

  或

  1

  4

Answer 1

分析：先將直線與曲線的方程組成方程組，交點問題轉化為方程組的解的個數問題解決，最后轉化為一個一元二次方程的根的個數問題即可．

解答：解：當k=0時，直線L：y=

3

2

，它與曲線C只有一個公共點；
當k≠0時，直線L：y=kx+

3

2

寫成：x=

1

k

(y- 

3

2

)，
將它代入曲線C：y²-2y-x+3=0的方程得：
y²-2y-

1

k

(y-

3

2

)+3=0，
由△=0，得(2+

1

k

)2-4×

3

2k

=0
解之得：k=-

1

2

或

1

4

．
∴k=0或-

1

2

或

1

4

．
故選D．

點評：本題主要考查了曲線與方程的交點問題，屬于直線與圓錐曲線的綜合應用問題．