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（1）是否存在正整數的無窮數列，使得對任意的正整數n都有。

（2）是否存在正無理數的無窮數列，使得對任意的正整數n都有。

解析：

（1）假設存在正整數數列滿足條件。

又所以有對n=2，3，4，…成立。

所以。

設，取，則有，這與是正整數矛盾。

所以不存在正整數數列滿足條件。

（2）就是滿足條件的一個無理數數列。此時有。

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）是否存在正整數的無窮數列{an}，使得對任意的正整數n都有an+12≥2anan+2．
（2）是否存在正無理數的無窮數列{an}，使得對任意的正整數n都有an+12≥2anan+2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶二模）已知數列{an}的前n項和為Sn，
a
=(Sn，1)，
b
=(-1，2an+2n)，
a
⊥
b
．
（Ⅰ）證明數列{
an
2n-1
}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
(n-2011)an
n+1
，是否存在正整數n0，使得對于任意的k∈N*，都有不等式bk≤bn成立？若存在，求出n0的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設Tn=|S1|-|S2|+…+|Sn|，求證：
T0+Sn
2
＞
2-n
1+n
an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•松江區三模）已知函數f（x）=x2+3x，數列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數n，點Pn（n，Sn）都在函數f（x）的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，等差數列{bn}的任一項bn∈A∩B，其中b1是A∩B中最的小數，且88＜b8＜93，求{bn}的通項公式；
（3）設數列{cn}滿足cn=
nan-1
，是否存在正整數p，q（1＜p＜q），使得c1，cp，cq成等比數列？若存在，求出所有的p，q的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的數列{an}滿足
a
2
n+1
=2
a
2
n
+anan+1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{bn}滿足bn=
nan
(2n+1)•2n
是否存在正整數m、n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比數列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，請說明理由．

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