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若函數f(x)=

x-1

+a為奇函數，則實數a的值是

．

分析：本題由函數的奇偶性得出f（-x）=-f（x），再代入解析式，即

-x-1

-x

+a=-（

x-1

+a），最后通過x取特殊值可得出結論．

解答：解：顯然函數的定義域中不含0，
由奇函數的性質得f（-x）=-f（x），
即

-x-1

-x

+a=-（

x-1

+a），
取x=1得：
2+a=-a，a=-1
故答案為：-1．

點評：本題主要考查奇函數的性質．如果一個函數是奇函數，那么其定義域關于原點對稱，且對定義域內的所有自變量，都有f（-x）=-f（x）成立．（注意奇函數定義域內有0時，才有函數值一定為0）．

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設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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x+2

，有（　　）

A、g（x）∈Ω且h（x）∉Ω

B、g（x）∉Ω且h（x）∈Ω

C、g（x）∈Ω且h（x）∈Ω

D、g（x）∉Ω且h（x）∉Ω

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科目：高中數學 來源： 題型：

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-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若函數 f（x）＝a^x(a＞0，a≠1 ) 的部分對應值如表：

則不等式f^-1（│x│＜0）的解集是

A.
{x│-1＜x＜1}
B.
{x│x＜-1或x＞1}
C.
{x│0＜x＜1}
D.
{x│-1＜x＜0或0＜x＜1}

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設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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若函數 f（x）＝a^x(a＞0，a≠1 ) 的部分對應值如表：

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