Question

某單位有大會議室一間，室內面積共180平方米，擬分隔成兩類房間作為旅游客房：大房間每間面積為18 平方米，可住游客5名，每名游客每天住宿費為40元；小房間每間面積為15 平方米，可住游客3名，每名游客每天住宿費為50元．裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需500元，如果裝修費用控制在8000元以內，假設游客能住滿客房，為獲得最大收益，那么應隔出大房間和小房間各多少間？每天最大收益是多少元？

Answer 1

【答案】分析：先設隔出大、小房間分別為x間、y間，收益為Z元，寫出約束條件、目標函數，欲求收益最大值的，用直線平移法求出最優解，最后要將所求最優解還原為實際問題．
解答：解：設隔出大、小房間分別為x間，y間，
收益為z元，則z=200x+150y，-----（2分）
其中x、y為整數且滿足
即-----（10分）
作出不等式組表示的平面區域，如圖所示的陰影部分為可行域．
由圖解法易知z=200x+150y過B時，目標函數z取得最大值
由可得B（5，6），此時z=1900元，
即 5間18 平方米，6間15 平方米，此時收益最大，最大收益是1900元．-----（14分）
點評：本題主要考查了簡單線性規劃的應用．在解決線性規劃的應用題時，關鍵需要分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件，由約束條件畫出可行域，分析目標函數Z與直線截距之間的關系，使用平移直線法求出最優解，還原到現實問題中．