已知數(shù)列
和
的通項(xiàng)公式分別為
，
.將與中的公共項(xiàng)按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列記為
.
(1)試寫出
，
，
，
的值，并由此歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)證明你在（1）所猜想的結(jié)論.
（1）
，
，
，
，由此歸納：
.（2）詳見解析
解析試題分析：（1）根據(jù)題意將n取幾個(gè)特定的值即可分別求出：
，
，
，
，由其中的規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)： ;（2）根據(jù)題中條件有
，不難解得
，即有：
，最后結(jié)合二項(xiàng)式定理的有關(guān)知識(shí)可得n的一個(gè)關(guān)系式：
，可見當(dāng)
為奇數(shù)時(shí)，即可得證．
（1），，，，
由此歸納：. 4分
（2） 由，得，
，由二項(xiàng)式定理得
，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
有整數(shù)解， 
. 10分
考點(diǎn)：1.歸納推理;2.數(shù)列的綜合應(yīng)用;2.二項(xiàng)式定理的運(yùn)用
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分18分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列
滿足
.
（1）若
，求
的取值范圍；
（2）若是等比數(shù)列，且
，正整數(shù)
的最小值，以及取最小值時(shí)相應(yīng)
的僅比；
（3）若
成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．證明：對于任意n 
N*，都有Tn＜
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足：
其中
，數(shù)列
滿足：
（1）求
；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正數(shù)k，使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù)，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前n項(xiàng)和為Sn，已知
，且
對一切
都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于數(shù)列
，把
作為新數(shù)列
的第一項(xiàng)，把
或
（
）作為新數(shù)列的第
項(xiàng)，數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列
的一個(gè)生成數(shù)列是
．已知數(shù)列為數(shù)列
的生成數(shù)列，
為數(shù)列的前
項(xiàng)和．
（1）寫出
的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列滿足
，求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對于給定的
，
的所有可能值組成的集合為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)公比大于零的等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
，
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，滿足
，
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）滿足
對所有的
均成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
[2014·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測]已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝
(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(
＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為( )
| A．λ>2 | B．λ>3 | C．λ<2 | D．λ<3 |
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，(n∈N﹡)，且
，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 .