Question

設函數f（x）=|x+1|+|x-2|．（1）將f（x）寫成分段函數，在給定坐標系中作出函數y=f（x）的圖象；（2）解不等式f（x）＞5，并求出函數y=f（x）的最小值．

Answer 1

分析：本題考查的是絕對值函數、分段函數、分段函數圖象及函數求值域的問題．在解答時，可以先根據自變量的范圍將絕對值函數轉化為分段函數；再根據自變量的范圍畫出對應解析式在直角坐標系下的圖象即可；最終利用函數的圖象即可讀出函數的值域．

解答：證明：（1）因為函數y=f（x）的定義域為R，
f(x)=

1-2x(x＜-1) 3(-1≤x≤2) 2x-1(x＞2)

圖象如圖所示．
（2）由圖可得：
不等式f（x）＞5的解集為：x＜-2或x＞3．
函數y=f（x）的最小值是：3．

點評：此題考查的是絕對值函數、分段函數、分段函數圖象及函數求值域的問題．解答過程當中，去絕對值知識、分段函數畫圖知識、函數的奇偶性、函數的值域求解以及問題轉化的思想都得到了充分的體現．值得同學們體會反思．