Question

已知圓C過(guò)點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x-1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2

2

，則過(guò)圓心且與直線l垂直的直線的方程為

 

．

Answer 1

分析：先求圓心坐標(biāo)，然后可求過(guò)圓心與直線?垂直的直線的方程．

解答：解：由題意，設(shè)所求的直線方程為x+y+m=0，并設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），
則由題意知：(

|a-1|

2

)2+2=(a-1)2，解得a=3或-1，
又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以a=3，故圓心坐標(biāo)為（3，0），
∵圓心（3，0）在所求的直線上，所以有3+0+m=0，即m=-3，
故所求的直線方程為x+y-3=0．
故答案為：x+y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學(xué)們解決直線與圓問(wèn)題的能力．