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已知圓C過點(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線l:y=x-1被該圓所截得的弦長為2
2
,求圓C的標準方程.
分析:解:設(shè)圓心的坐標為C(a,0),a>0,由題意可得圓的半徑r=
(a-1)2+0
=|a-1|,求出圓心到直線直線的距離d,再由弦長公式求得a的值,從而求得圓C的標準方程.
解答:解:設(shè)圓心的坐標為C(a,0),a>0,由題意可得圓的半徑r=
(a-1)2+0
=|a-1|,
圓心到直線直線l:y=x-1的距離d=
|a-0-1|
2

由弦長公式可得 (a-1)2=(
|a-0-1|
2
)
2
+(
2
2
2
)
2
,解得a=3,或 a=-1(舍去),故半徑等于2,
故圓的方程為 (x-3)2+y2=4.
點評:本題主要考查求圓的標準方程的方法,求出圓心坐標和半徑的值,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓C過點(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線l:y=x-1被圓C所截得的弦長為2
2
,則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓C過點(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線l:y=x-1被圓C所截得的弦長為2
2

(1)求過圓心且與直線l垂直的直線m方程;
(2)點P在直線m上,求以A(-1,0),B(1,0)為焦點且過P點的長軸長最小的橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•樂山二模)已知圓C過點(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線l:y=x-1被該圓所截得的弦長為2
2
,則圓C的標準方程為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓C過點(1,0),且圓心在x軸的負半軸上,直線l:y=x-1被圓C所截得的弦長為2
2
,則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為(  )

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同步練習冊答案
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