Question

設P是橢圓上的一點，F₁，F₂是橢圓的兩個焦點，則|PF₁||PF₂|的最大值為________；最小值為________．

Answer 1

4    1
分析：|PF₁|•|PF₂|=（a-ex）（a+ex）=a²-e²x²，根據二次函數，由此可求出|PF₁|•|PF₂|的最大值和最小值．
解答：由焦半徑公式|PF₁|=a-ex，|PF₂|=a+ex
|PF₁|•|PF₂|=（a-ex）（a+ex）=a²-e²x²=-
∵x∈[-2，2]
∴當x=0時，|PF₁|•|PF₂|的最大值是4
當x=2或-2時，|PF₁|•|PF₂|的最小值是1
答案：4，1．
點評：本題考查了橢圓的性質，正確解題的關鍵是列出|PF₁|•|PF₂|的代數式，本題中運用二次函數的求最值．