Question

【題目】已知a，b∈R，若a2+b2﹣ab=1，則ab的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ，1]
【解析】解：當ab＞0時， ∵a，b∈R，且a2+b2﹣ab=1，
∴a2+b2=ab+1，
又a2+b2≥2ab當且僅當a=b時“=”成立；
∴ab+1≥2ab，
∴ab≤1，當且僅當a=b=±1時“=”成立；
即0＜ab≤1；
當ab=0時，不妨設a=0，則b=±1，滿足題意；
當ab＜0時，
又∵a2+b2≥﹣2ab，
∴ab+1≥﹣2ab，
∴﹣3ab≤1，
∴ab≥﹣ ，
當且僅當a= ，b=﹣ ，或a=﹣ 、b= 時“=”成立；
即0＞ab≥﹣ ；
綜上，ab的取值范圍是[﹣ ，1]．
故答案為[ ，1]．
靈活應用基本不等式a2+b2≥2ab，即可求出ab的取值范圍．