Question

設(shè)數(shù)列{a_n}（n∈N）滿足a₀=0，a₁=2，且對(duì)一切n∈N，有a_n+2=2a_n+1－a_n+2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)i當(dāng)時(shí)，令，是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求證：

Answer 1

（1）n(n+1) (2)見解析

本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)闈M足a₀=0，a₁=2，且對(duì)一切n∈N，有a_n+2=2a_n+1－a_n+2．那么利用整體的關(guān)系，找到相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系式，從而得到證明。數(shù)列為等差數(shù)列，然后得到通項(xiàng)公式。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上可知，進(jìn)而求和得到取值范圍。
（1）由可得：
∴數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng) ，公差為
∴ 
∴（2）由（1）可知：  
∴易證：