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已知三角形ABC，bc=2b2+2c2-2a2，a=1，sinB+sinc=
10
2
，求b值為
 
．
考點：余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：運用余弦定理，可得cosA，即有sinA，再由正弦定理，可得2R，由條件可得b，c的兩個方程，解得即可．
解答： 解：bc=2b2+2c2-2a2，
即為b2+c2-a2=
1
2
bc，
由余弦定理可得，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
4
，
sinA=
1-
1
16
=
15
4
．
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
即有2R=
4
15
，sinB+sinC=
b+c
2R
=
10
2
，
即有b+c=
2
6
3
，
又b2+c2-a2=
1
2
bc，即（b+c）2=1+
5
2
bc，
則有bc=
2
3
，
解得，b=c=
6
3
．
故答案為：
6
3
．
點評：本題考查正弦定理和余弦定理的運用，考查化簡整理和解方程的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2＞x}，則集合A∩B=（　　）
A、{-1，0，1}
B、{-1，2}
C、{0，1，2}
D、{-1，1，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-kx-3，x∈（-1，5]．
（Ⅰ）當k=2時，求函數f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間（-1，5]上是單調函數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=a（a＞0），前n項和為Sn，且an=
2Sn
n+1
，
（1）求數列{an}的通項公式an及Sn；
（2）記An=a1+a2+a22+…+a2n-1，Bn=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．求不等式An+a2•Bn＜513a成立的最大正整數n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的每項均為正數，首項a1=1．記數列{an}前n項和為Sn，滿足a13+a23+…+an3=Sn2．
（1）求a2的值及數列{an}的通項公式；
（2）若bn=
1
an•an+3
，記數列{bn}前n項和為Tn，求證：Tn＜
11
18
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α∈(0，
π
2
)，α+β∈(
π
2
，π)，求tan
α
2
及β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖建立空間直角坐標系，已知正方體的棱長為2，
（1）求正方體各頂點的坐標；
（2）求A1C的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0）的焦點在x軸上，其右頂點（a，0）關于直線x-y+4=0的對稱點在直線x=-
a2
c
上（c為半焦距長）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓左焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，交直線x=-
a2
c
于點C．設O為坐標原點，且
OA
+
OC
=2
OB
，求△OAB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-x+3-3a，(x＜0)
ax，(x≥0)(a＞0且a≠1)
是x∈（-∞，+∞）上的減函數，則a的取值范圍是（　　）
A、(0，
2
3
]
B、(
1
3
，1)
C、（2，3）
D、(
1
2
，
2
3
]

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