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用數學歸納法證明對任何正整數n有
1
3
+
1
15
+
1
35
+
1
63
+…+
1
4n2-1
=
n
2n+1
．
證明：①當n=1時，左邊=
1
3
，右邊=
1
2+1
=
1
3
，
∴等式成立；
②假設當n=k（k≥1，k∈N*）時等式成立，即
1
3
+
1
15
+
1
35
+
1
63
+…+
1
4k2-1
=
k
2k+1
，
則當n=k+1時，
1
3
+
1
15
+
1
35
+
1
63
+…+
1
4k2-1
+
1
4(k+1)2-1

=
k
2k+1
+
1
4(k+1)2-1

=
k
2k+1
+
1
(2k+3)(2k+1)

=
2k2+3k+1
(2k+3)(2k+1)

=
(k+1)(2k+1)
(2k+3)(2k+1)

=
k+1
2(k+1)+1
．
∴當n=k+1時等式也成立．
由①②知等式對任何正整數n都成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：a、b、c是互不相等的非零實數.
求證：三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
n+n
≥
1
24
（n∈N*）由n=k到n=k+1時，不等式左邊應添加的項是（　�。�
A．
1
2(k+1)
B．
1
2k+1
+
1
2k+2
C．
1
2k+1
+
1
2k+2
-
1
k+1
D．
1
2k+1
+
1
2k+2
-
1
k+1
-
1
k+2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某學生在觀察正整數的前n項平方和公式即12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
，n∈N*時發現它的和為關于n的三次函數，于是他猜想：是否存在常數a，b，1•22+2•32+…+n（n+1）2=
n(n+1)(n+2)(an+b)
12
．對于一切n∈N*都立？
（1）若n=1，2時猜想成立，求實數a，b的值．
（2）若該同學的猜想成立，請你用數學歸納法證明．若不成立，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數fn(x)=-2n+
2
x
+
22
x2
+…+
2n
xn
．
（1）求函數f2（x）在
1，2
上的值域；
（2）證明對于每一個n∈N*，在
1，2
上存在唯一的xn，使得fn（xn）=0；
（3）求f1（a）+f2（a）+…+fn（a）的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

是的共軛復數. 若，（為虛數單位），則（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若復數滿足 (為虛數單位)，則的共軛復數為     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明某命題時，對結論：“自然數都是偶數”，正確的反設為（***）
A．都是奇數B．中至多有一個是奇數
C．中至少有一個是奇數D．中恰有一個是奇數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設（是虛數單位），則=       ．

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