Question

若關于x的方程x²+2ax+2-a=0有兩個不相等的實根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．
（1）方程兩根都小于1；
（2）方程一根大于2，另一根小于2．

Answer 1

分析：（1）設f（x）=x²+2ax+2-a，由題意可得

△=4a2-4(2-a)＞0 -2＜a＜2 f(1)=3+a＞0

，解得a的范圍．
（2）根據方程一根大于2，一根小于2，可得f（2）＜0，由此求得a的范圍．

解答：解：（1）設f（x）=x²+2ax+2-a，由于關于x的方程x²+2ax+2-a=0的兩根都小于1，
∴

△=4a2-4(2-a)＞0 -2＜a＜2 f(1)=3+a＞0

，解得a＞1，∴a∈（1，﹢∞）．…（6分）
（2）∵方程一根大于2，一根小于2，
∴f（2）＜0，即 4+4a+2-a＜0，∴a＜-2，a∈（-∞，-2）．…．（12分）

點評：本題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數的關系，二次函數的性質，屬于中檔題．