Question

如圖，平面內有三個向量，其中與夾角為150°，與的夾角為60°，，，若，則λ-μ的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用向量加法的平行四邊形法則，將表示為與的和，再利用解直角三角形知識，計算OD、OE的長，即可得λ和μ的值
解答：解：如圖：過C分別作OA、OB的平行線交OB、OA于E、D，則四邊形EODC為平行四邊形，
在△COD中，OC=2，∠COD=60°，∠OCD=∠EOC=90°，∴OD=2OC=4，而OA=2，∴
在△COE中，OC=2，∠OCE=60°，∠EOC=90°，∴OE=OCtan60°=6，而OB=2，∴
∴
∴λ=2，μ=3
∴λ-μ=2-3
故答案為
點評：本題主要考查了平面向量的基本定理，向量加法的平行四邊形法則，實數與向量積的意義，解直角三角形的基礎知識，屬基礎題