Question

如圖，設Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量=x+y，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量在坐標系xOy中的坐標．設，，給出下列三個命題：
①=（1，0）；
②⊥；
③．
其中，真命題的編號是    ．（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

【答案】分析：由平面向量基本定理，結合題意得到①正確；由題意算出•═且²=²=1，從而得到•=（-+2）•=0，得⊥，得②正確；同理算出=（3+2）²=19，得到，故③不正確．由此可得本題答案．
解答：解：∵=x+y，當且僅當x=1、y=0
∴向量的坐標為（1，0），即=（1，0），故①正確；
∵•=||•||cos60°=，²=²=1
∴•=（-+2）•=-²+2•=-1+2×=0
可得⊥，得②正確；
∵=3+2
∴=（3+2）²=9²+12•+4²=9+6+4=19
∴，故③不正確
綜上所述，真命題的編號為①②
故答案為：①②
點評：本題給出斜坐標系，判斷幾個命題的真假性．著重考查了向量數(shù)量積的定義和運算性質(zhì)、平面向量基本定理等知識，屬于中檔題．