Question

一個正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱與底面所成角為45°角，那么這個正三棱錐的體積等于

2

3

．

Answer 1

分析：欲求正三棱錐的體積，先求正三棱錐的高，由題意，頂點在底面中的射影是底面的中心，從而利用側(cè)棱與底面所成角為45°角，可求高，從而得解

解答：解：先求正三棱錐的高，由題意，頂點在底面中的射影是底面的中心，從而有高為

2

3

×

3

2

×2=

2 3

3

∴正三棱錐的體積等于

1

3

×

3

4

×4×

2 3

3

=

2

3

故答案為

2

3

點評：本題主要考查棱錐，線面關(guān)系、直線與平面所成的角、點到面的距離等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力．在立體幾何中，求點到平面的距離是一個常見的題型，同時求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離．