Question

一個正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（　　）

• A、

  8 3 π

  3

• B、

  3 π

  6

• C、

  3 π

  2

• D、8

  3

  π

Answer 1

分析：因為正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，可以設出球半徑r，求解再做比即可．

解答：解：設球的半徑為r?V1=

4

3

πr3；正三棱錐的底面面積S=

3

4

r2，h=2r，?V2=

1

3

×

3

4

r2×2r=

3

6

r3．
所以

V1

V2

=

8 3 π

3

故選A．

點評：本題考查學生對幾何體結構的認識，幾何體內部邊長的關系，是基礎題．