Question

【題目】在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分別是邊BC，CD上的動點，且MN= ，則 的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[4，8﹣2 ]
【解析】解：以AB，AD為坐標軸建立平面直角坐標系如圖：
設CM=a，則CN= ．∴0 ．
∴M（2，2﹣a），N（2﹣ ，2）．
∴ =（2，2﹣a）， =（2﹣ ，2）．
∴ =4﹣2 +4﹣2a=8﹣2（a+ ）．
∵2a ≤a2+（ ）2=2，
∴（a+ ）2=2+2a ≤4．
∴a+ ≤2．
又由三角形的性質可得MC+CN＞MN= ，當M，C，N三點共線時，MC+CN=MN= ．
∴ a+ ≤2．
∴當a+ = 時， 取得最大值8﹣2 ，當a+ =2時， 取得最小值4．
所以答案是：[4，8﹣2 ]．