Question

已知橢圓長軸、短軸及焦距之和為8，則長半軸長的最小值是

 

．

Answer 1

分析：設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2b+2c=8，整理后兩邊平方根據均值不等式可得（4-a）²≤2a²，進而求得a的范圍．

解答：解：設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2b+2c=8，即a+b+c=4
∴（b+c）²=（4-a）²≤2（b²+c²）=2a²，即可得等式
（4-a）^2≤2a²，即a²+8a-16≥0
解之得a≤-4-4

2

（舍）或a≥4

2

-4
故a的最小值為4

2

-4
故答案為：4

2

-4

點評：本題主要考查了橢圓性質．屬基礎題．