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已知橢圓長軸、短軸及焦距之和為8，則長半軸長的最小值是    ．
【答案】分析：設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2b+2c=8，整理后兩邊平方根據均值不等式可得（4-a）2≤2a2，進而求得a的范圍．
解答：解：設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2b+2c=8，即a+b+c=4
∴（b+c）2=（4-a）2≤2（b2+c2）=2a2，即可得等式
（4-a）2≤2a2，即a2+8a-16≥0
解之得a≤-4-4（舍）或a≥4-4
故a的最小值為4-4
故答案為：4-4
點評：本題主要考查了橢圓性質．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以拋物線y2=4
3
x的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓長軸、短軸及焦距之和為8，則長半軸長的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044

已知橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，焦距為6，橢圓上一點P在直線l：x－y＋9＝0上運動，求長軸最短時點P的坐標及橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓長軸、短軸及焦距之和為8，則長半軸長的最小值是______．

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