Question

不等式x-

1

x

＞0成立的一個充分不必要條件是（　　）

A．-1＜x＜0或x＞1

B．x＜-1或0＜x＜1

C．x＞-1

D．x＞1

Answer 1

分析：由選項D：x＞1 能推出 x-

1

x

＞0，但由x-

1

x

＞0不能推出x＞1，從而得出結論．

解答：解：由 x＞1 能推出 x-

1

x

＞0； 但由x-

1

x

＞0不能推出x＞1（如x=-

1

3

時），
故不等式x-

1

x

＞0成立的一個充分不必要條件是 x＞1，
故選D．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．