Question

已知向量(cos,sin) (≠0 )，= ( – sin,cos)，其中O為坐標原點。（1）若=– ，求向量與的夾角；（2）若||≥2||對任意實數、都成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）故當＞0時，向量與的夾角為；當＜0時，向量與的夾角為。（2）實數的取值范圍是∪。

解析:

（1）設向量與的夾角，

    則cos=，

    當＞0時，cos=,=；

    當＜0時，cos= –, =。

    故當＞0時，向量與的夾角為；

    當＜0時，向量與的夾角為。

   

≥

（2）對任意的，恒成立，

    即 (cos+sin)² + (sin– cos)²≥4對任意的，恒成立。

    即² + 1 + 2sin (–) ≥4對任意的，恒成立，

≥

＜

≥

＞

    所以  或  

    解得：≥3或≤ –3 。

    故所求實數的取值范圍是∪。