Question

3．計算：求$\underset{lim}{x→0}$$\frac{（{∫}_{0}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt）^{2}}{{∫}_{0}^{x}t{e}^{2{t}^{2}}dt}$．

Answer 1

分析 利用等價無窮小及洛必達法則求得極限即可．

解答 解：原式=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{{2∫}_{0}^{x}e}^{{t}^{2}}dt{•e}^{{x}^{2}}}{x{•e}^{{2x}^{2}}}$=2$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{{∫}_{0}^{x}e}^{{t}^{2}}dt}{x}$=2$\underset{lim}{x→0}$${e}^{{x}^{2}}$=2．

點評 本題考查求函數的極限，考查利用等價無窮小及洛必達法則求得極限，考查計算能力，屬于中檔題．