Question

設(shè)S_n和T_n分別為兩個(gè)等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N，都有

Sn

Tn

=

7n+1

4n+27

，則數(shù)列{a_n}的第11項(xiàng)與數(shù)列{b_n}的第11項(xiàng)的比是（　　）

• A、4：3
• B、3：2
• C、7：4
• D、78：71

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式分別表示出S₂₁和T₂₁，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)a_m+a_n=2a

m+n

2

，得到S₂₁和T₂₁的比等于數(shù)列{a_n}的第11項(xiàng)與數(shù)列{b_n}的第11項(xiàng)的比，所以把n=21代入

Sn

Tn

=

7n+1

4n+27

中，求出的比值即為所求的比值．

解答：解：因?yàn)镾₂₁=

21(a1+a21)

2

=21a₁₁；同理T_n=

21(b1+b21)

2

=21b₁₁，
而

S21

T21

=

21a11

21b11

=

a11

b11

=

7×21+1

4×21+27

=

4

3

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道高考常考的題型．