Question

F₁、F₂是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線上一點，，且△F₁PF₂的面積為1，則a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據雙曲線方程得到a和c的表示式，再根據雙曲線定義得到|m-n|=2a，結合∠F₁PF₂=90°可得m²+n²=（2c）²，求出|PF₁|與|PF₂|的積，代入求三角形面積的公式，即可得到結論，
解答：解：∵F₁、F₂是雙曲線的兩個焦點，
設雙曲線的點P到兩個焦點的距離分別是m，n
∴根據雙曲線的定義知m-n=4a，①
∵P為雙曲線上一點，，
∴m²+n²=20a²  ②
把①平方減去②得，mn=2a²，
∵△F₁PF₂的面積為1，
∴
∴a=1
故答案為：1
點評：本題主要考查雙曲線的基本性質．在涉及到與焦點有關的題目時，一般都用定義求解，考查轉化的數學思想，查考生的綜合運用能力及運算能力．