Question

【題目】已知數列{an}滿足an+1=an﹣2an+1an ， an≠0且a1=1
（1）求證：數列 是等差數列，并求出{an}的通項公式；
（2）令 ，求數列{bn}的前2n項的和T2n ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵an+1=an﹣2an+1an，an≠0且a1=1，∴ ﹣ =2，

∴數列 是等差數列，首項為1，等差數列為2．

∴ =1+2（n﹣1）=2n﹣1，解得an=

（2）解： =（﹣1）n﹣1 =（﹣1）n﹣1 ，

∴T2n= ﹣ +…+ ﹣

= =

【解析】（1）由an+1=an﹣2an+1an ， an≠0且a1=1，取倒數可得 ﹣ =2，即可得出．（2） =（﹣1）n﹣1 =（﹣1）n﹣1 ，利用“裂項求和”即可得出．
【考點精析】關于本題考查的數列的前n項和和數列的通項公式，需要了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能得出正確答案．