Question

已知雙曲線C₁和橢圓C₂：有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率分別是e₁和e₂，且，求雙曲線C₁的方程．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)橢圓的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，進(jìn)而可知雙曲線的半焦距，設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率求得a，再利用c求得b．答案可得．
解答：解：橢圓方程 得
∴c₁==5
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）（-5，0），離心率e₁=
∴設(shè)雙曲線方程為
則半焦距c₂=5
由于
∴+=2，a=3
b==4
∴雙曲線方程為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．．在求曲線方程的問題中，巧設(shè)方程，減少待定系數(shù)，是非常重要的方法技巧．特別是具有公共焦點(diǎn)的兩種曲線，它們的公共點(diǎn)同時(shí)具有這兩種曲線的性質(zhì)，解題時(shí)要充分注意．