【題目】如圖①，在
中，
，
的中點為
，點
在的延長線上，且
.固定邊，在平面內移動頂點
，使得圓
分別與邊
，
的延長線相切，并始終與的延長線相切于點，記頂點的軌跡為曲線
.以所在直線為
軸，為坐標原點建立平面直角坐標系，如圖②所示.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
的直線
與曲線交于不同的兩點
，
，直線
，
分別交曲線于點
，
，設
，
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）依題意得出
，利用橢圓的定義，即可判定C點的軌跡，得到橢圓的方程；
（2）設
，
，
，得到
，由
，求得
，當直線
與
軸不垂直時，設直線的方程為
，代入橢圓
方程，利用根與系數(shù)的關系，化簡得
，
，設直線
的方程為
，代入橢圓方程并整理得
，利用根與系數(shù)的關系，化簡得
，即可求解.
（1）由題意得
，
，
設動圓
與邊
的延長線相切于點
，與邊
相切于點
，
則
，
，
，
所以
，
所以點
的軌跡是以
，
為焦點，長軸長為
的橢圓，且挖去長軸的兩個頂點，
則曲線的方程為.
（2）設，，，由題意得
，
則
，
.
由，得
，即.
當直線與軸不垂直時，直線的方程為，即
，
代入橢圓的方程并整理得
，
則有
，即
，故.
當直線與軸垂直時，點
的橫坐標為1，
，顯然成立.
同理可得.
設直線的方程為，
代入橢圓的方程并整理得
.
由題意得
，
解得.
又
，
所以
.
由，得
，
故的取值范圍為
.
王后雄學案教材完全解讀系列答案
海淀課時新作業(yè)金榜卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質量（單位：克），質量值落在（495，510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖是乙流水線樣本頻率分布直方圖．
表甲流水線樣本頻數(shù)分布表
產(chǎn)品質量/克 | 頻數(shù) |
（490，495] | 6 |
（495，500] | 8 |
（500，505] | 14 |
（505，510] | 8 |
（510，515] | 4 |
（1）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表，并回答能否有95%的把握認為“產(chǎn)品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”
χ2
甲流水線 | 乙流水線 | 總計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
總計 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線2x﹣y﹣1＝0與直線x﹣2y+1＝0交于點P．
（1）求過點P且垂直于直線3x+4y﹣15＝0的直線l1的方程；（結果寫成直線方程的一般式）
（2）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線l2方程（結果寫成直線方程的一般式）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若存在一個實數(shù)
，使得
成立，則稱
為函數(shù)
的一個不動點，設函數(shù)
（
， 
為自然對數(shù)的底數(shù)），定義在
上的連續(xù)函數(shù)
滿足
，且當
時， 
.若存在
，且
為函數(shù)
的一個不動點，則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝a（x2﹣1）﹣lnx．
（1）若y＝f（x）在x＝2處的切線與y垂直，求a的值；
（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2019年4月，甲乙兩校的學生參加了某考試機構舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)從這兩校參加考試的學生數(shù)學成績在100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如下的莖葉圖．
（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數(shù)學成績的中位數(shù)；
（2）若把數(shù)學成績不低于135分的記作數(shù)學成績優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有90
的把握認為數(shù)學成績在100分及以上的學生中數(shù)學成績是否優(yōu)秀與所在學校有關；
（3）若從這40名學生中選取數(shù)學成績在
的學生，用分層抽樣的方式從甲乙兩校中抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人分析其失分原因，求這3人中恰有2人是乙校學生的概率．
參考公式與臨界值表：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標原點O,半徑為13;圓弧C2過點A(29,0).
(1)求圓弧C2的方程.
(2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=
PO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，離心率為
，過
的直線
與橢圓
交于
兩點，且
的周長為
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓分別交于
兩點，且
，試問點
到直線
的距離是否為定值，證明你的結論．
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