Question

某工廠每月生產某種產品三件，經檢測發現，工廠生產該產品的合格率為，已知生產一件合格品能盈利25萬元，生產一件次品將會虧損10萬元，假設該產品任何兩件之間合格與否相互沒有影響．

(1)求工廠每月盈利額ξ(萬元)的所有可能取值；

(2)若該工廠制定了每月盈利額不低于40萬元的目標，求該工廠達到盈利目標的概率．

(3)求工廠每月盈利額ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

答案：
解析：

(1)工廠每月生產的三種產品中，合格產品的件數的所有可能結果是：0，1，2，3，則相應的月盈利額ξ的取值量ξ＝－30，5，40，75　3分 　　(2)月盈利額ξ的分布量： 　　P(ξ＝－30)＝C()3＝，P(ξ＝5)＝C()2·＝， 　　P(ξ＝40)＝C()2·＝，P(ξ＝75)＝C()3＝， 　　所以P(ξ≥40)＝P(ξ＝40)＋P(ξ＝75)＝　8分 　　即 　　(3)Eξ＝(－30)×＋5×＋40×＋75×＝54　12分