Question

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當0≤x＜2時，f（x）=x³-x，則函數y=f（x）在區間[0，6]上零點個數為（　　）

• A、6
• B、9
• C、8
• D、7

Answer 1

分析：由f（x+2）=f（x），得到函數的周期是2，利用函數的周期性即可求出函數y=f（x）在區間[0，6]上零點個數．

解答：解：∵f（x+2）=f（x），
∴函數的周期是2．
∵當0≤x＜2時，f（x）=x³-x，
∴f（0）=f（2）=0，
當0≤x＜2時，由f（x）=x³-x=0得x（x²-1）=0，
解得x=0或x=1，
∴f（1）=f（3）=f（5）=0
由f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=0，
∴函數y=f（x）在區間[0，6]上零點為0，1，2，3，4，5，6，共7個零點．
故選：D．

點評：本題主要考查函數零點的個數的判斷，直接求出函數在0≤x＜2上的零點，利用函數的周期性是解決本題的關鍵．