Question

對(duì)于x∈R，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：將不等式分離出參數(shù)a，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值；將函數(shù)中根號(hào)部分換元，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值，求出a的范圍．
解答：解：恒成立，
即恒成立，
下面只要求的最小值即可，
令（t≥1）則x²=t²-1，
所以y=，
∵在【1，+∞）單增，
所以當(dāng)t=1時(shí)，y有最小值3，
所以a＜3，
故答案為：a＜3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解決不等式恒成立常用的方法是分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值、考查通過換元求函數(shù)最值需要注意的是新變量的范圍．