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11.下列命題正確的是(  )
A.若x≠kπ,k∈Z,則 sin2x+$\frac{2}{si{n}^{2}x}$≥2$\sqrt{2}$B.若a<0,則a+$\frac{4}{a}$≥-4
C.若a>0,b>0,則lga+lgb$≥2\sqrt{lga•lgb}$D.若a<0,b<0,則$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$

分析 利用基本不等式的使用法則:“一正二定三相等”即可判斷出結論.

解答 解:A.sin2x∈(0,1],因此等號不成立;
B.a<0時,$a+\frac{4}{a}$=-$(-a+\frac{4}{-a})$≤-4,因此不成立;
C.a,b∈(0,1)時,lga,lgb<0,不成立;
D.∵a<0,b<0,則$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}≥2$,正確.
故選:D.

點評 本題考查了基本不等式的使用法則:“一正二定三相等”、三角函數的值域,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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A.-6B.6C.4D.10

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