Question

已知點(diǎn)A和B分別在直線x＋y－7=0和直線x＋y－5=0上，求線段AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：∵點(diǎn)A()在直線x＋y－7=0上，∴，即，同理點(diǎn)在直線x＋y－5=0，則有，即B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)M(x，y)． 則． 令，則有M(t，6－t)． 則． 所以，線段AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為． 　 解法2：由解法1，得，記M(t，6－t)． 設(shè)M(x，y)，則∴消去t，得y=6－x，即點(diǎn)M在直線x＋y－6=0上運(yùn)動(dòng)．此直線的圖象，如圖所示． 直線l：x＋y－6=0在兩坐標(biāo)軸上的截距都是6，則由平面幾何知識(shí)易知原點(diǎn)到此直線的距離為．即點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值．

提示：

方法1：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)A、B坐標(biāo)，表示出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，寫出的關(guān)系式求值． 方法2：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)A、B坐標(biāo)，表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)M坐標(biāo)特點(diǎn)，知點(diǎn)M在一直線上運(yùn)動(dòng)，問題轉(zhuǎn)化成求原點(diǎn)到該直線的距離最小值，利用幾何知識(shí)可求解．