Question

某汽車運輸公司，購買一批客車投入營運，據市場分析，每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數x（x∈N^*）的關系為二次函數（如圖示），則每輛客車營運多少年，其營運的年平均利潤最大，并求其最大值？

Answer 1

設二次函數為y=a（x-6）²+11（a＜0），
將點（4，7）代入，得a=-1，
故二次函數為y=-x²+12x-25，
則年平均利潤為

y

x

=-（x+

25

x

）+12≤-2

x• 25 x

+12=2，
當且僅當x=

25

x

即x=5時，取等號，
答：每輛客車營運5年，年平均利潤最大，最大值為20萬元．