Question

在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

Answer 1

設箱底邊長為xcm，則箱高h=

60-x

2

cm，得箱子容積V(x)=x2h=

60x2-x3

2

（0＜x＜60）．
V′(x)=60x-

3x2

2

（0＜x＜60）
令V′(x)=60x-

3x2

2

=0，
解得x=0（舍去），x=40，
并求得V（40）=16000
由題意可知，當x過小（接近0）或過大（接近60）時，箱子容積很小，因此，16000是最大值
答：當x=40cm時，箱子容積最大，最大容積是16000cm³