Question

已知方程3sinx+

3

cosx+m=0在[0，

π

2

]內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)根α，β，則α+β為（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  2

• C、

  2π

  3

• D、與m有關(guān)

Answer 1

分析：將3sinx+

3

cosx+m=0化簡(jiǎn)，得到sin（x+

π

6

）=

-m

2 3

，畫出f（x）=sin（x+

π

6

）的圖象，找到在給定區(qū)間上的對(duì)稱軸，從而求得α+β的值．

解答：解：3sinx+

3

cosx+m=0?2

3

sin(x+

π

6

) +m=0 
∴sin（x+

π

6

）=

-m

2 3

畫出f（x）=sin（x+

π

6

）的圖象 對(duì)稱軸：x=

π

3

所以α+β=

2π

3

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)的圖象，對(duì)給定式子化簡(jiǎn)成一角一函數(shù)的形式也是解決本題的關(guān)鍵．