Question

若盒中裝有同一型號的燈泡共10只，其中有8只合格品，2只次品．
（Ⅰ）某工人師傅有放回地連續從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；
（Ⅱ）某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數x的分布列和數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）設一次取次品記為事件A，由古典概型概率公式得：．
有放回連續取3次，其中2次取得次品記為事件B，由獨立重復試驗得：．
（Ⅱ）依據知X的可能取值為1，2，3．
且，，．
則X的分布列如下表：

X	1	2	3
p

∴．
分析：（Ⅰ）利用古典概型概率公式和二項分布的概率計算公式即可得出；
（Ⅱ）利用相互獨立事件的概率計算公式、隨機變量的分布列和數學期望即可得出．
點評：熟練掌握古典概型概率公式、二項分布的概率計算公式、相互獨立事件的概率計算公式、隨機變量的分布列和數學期望是解題的關鍵．