Question

（本小題滿分12分）

若盒中裝有同一型號的燈泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。

（Ⅰ）某工人師傅有放回地連續從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；

（Ⅱ）某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數的分布列和數學期望。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；

（Ⅱ）X的分布列如下表：

X	1	2	3
p

                                              

。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設一次取次品記為事件A，由古典概型概率公式得：….（2分）

有放回連續取3次，其中2次取得次品記為事件B，由獨立重復試驗得：   

   …………………………………..（5分）

（Ⅱ）依據知X的可能取值為1.2.3                 …………..（6分）

且                  ……………..（7分）

               …………………..（8分）

    ………………………..（9分）

則X的分布列如下表：

X	1	2	3
p

                                               …………………..（10分）

        …………………………………..（12分）

考點：本題主要考查離散性隨機變量的分布列及期望。

點評：典型題，利用概率知識解決實際問題，在高考題中常常出現，這類題目解答的難點在于求隨機變量的概率。本題涉及古典概型概率計算，獨立重復試驗概率計算，注意運用公式。