【題目】如圖，在三棱臺
中，
，G，H分別為
，
上的點，平面
平面
，
，
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的大小.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）證明
，
得到
平面
，得到答案.
（2）分別以
，
，
所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系
，計算平面
的一個法向量為
，平面
的一個法向量為
，計算夾角得到答案.
（1）因為平面
平面
，平面
平面
，
平面平面
，所以
.
因為
，所以四邊形
為平行四邊形，所以
，
因為
，所以
，H為
的中點.
同理G為
的中點，所以
，因為
，所以，
又
且
，所以四邊形
是平行四邊形，所以
，
又
，所以.
又，
平面，
，所以平面，
又
平面
，所以平面
平面
（2）
，
，
，，，所以
.
分別以，，所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系
，則
，
，
，
.
設平面的一個法向量為
，因為
，
則
，取
，得.
設平面的一個法向量為
，因為
，
則
，取
，得.
所以
，則二面角
的大小為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】算盤是中國傳統的計算工具，其形長方，周為木框，內貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數五，梁下五珠，每珠作數一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位檔撥上一顆上珠和一顆下珠，個位檔撥上一顆上珠，則表示數字65．若在個、十、百、千位檔中隨機選擇一檔撥一顆上珠，再隨機選擇兩個檔位各撥一顆下珠，則所撥數字大于200的概率為（ ）．
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，
側面
，已知
，
，
，點E是棱
的中點．
（1）求證：
平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一點M，使得EM與平面
所成角的正弦值為
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某公司舉行的一次真假游戲的有獎競猜中，設置了“科技”和“生活”這兩類試題，規定每位職工最多競猜3次，每次競猜的結果相互獨立．猜中一道“科技”類試題得4分，猜中一道“生活”類試題得2分，兩類試題猜不中的都得0分．將職工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就認為通過游戲的競猜，立即停止競猜，否則繼續競猜，直到競猜完3次為止．競猜的方案有以下兩種：方案1：先猜一道“科技”類試題，然后再連猜兩道“生活”類試題；
方案2：連猜三道“生活”類試題．
設職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5，猜中一道“生活”類試題的概率為0.6．
(1)你認為職工甲選擇哪種方案通過競猜的可能性大?并說明理由．
(2)職工甲選擇哪一種方案所得平均分高?并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
，直線l的參數方程為：
（t為參數），直線l與曲線C分別交于
兩點.
（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
（2）若點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才能：禮樂射御書數，某校國學社團周末開展“六藝”課程講座活動，每天連排六節，每藝一節，排課有如下要求：“禮”和“數”不能相鄰，“射”和“樂”必須相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）
A.24種B.72種C.96種D.144種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中，正確命題的個數有（ ）
①
，
②命題“
，
”的否定是“
，
”
③“若
，則
，
中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題
④復數
，則
的充分不必要條件是
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐
的底面是邊長為2的正方形，平面
平面
，
，
．
（1）求證：平面平面
；
（2）設
為
的中點，問邊
上是否存在一點
，使
平面
，并求此時點到平面的距離．
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