Question

等差數列中，，問數列前多少項之和最大，并求此最大值．

Answer 1

答案：前13項，169
解析：

由等差數列的前n項和公式知d≠0時，是n的二次函數，所以可以轉化為二次函數的條件最值問題．如果注意到是遞減的數列，那么要最大，只需，且．根據本題條件可由多種方法找到滿足此條件的n值． 解法1： 則． 從而． 故前13項之和最大，最大值是169． 解法2：(d＜0)． 的圖象是開口向下的拋物線上一群離散的點，最高點的縱坐標為，即最大．(如圖所示)． 解法3：由法1得d=－2，∴． 由 得． 又nÎ N*，∴n=13． 數列是特殊的函數，以上三種解題思路，均是轉化為函數中求最值的方法，即利用單調性、配方法轉化為二次函數以數形結合等．

提示：

由等差數列的前n項和公式知d≠0時，是n的二次函數，所以可以轉化為二次函數的條件最值問題．如果注意到是遞減的數列，那么要最大，只需，且．根據本題條件可由多種方法找到滿足此條件的n值．