【題目】已知函數
， 
為自然對數的底數.
（1）若當
時， 
恒成立，求
的取值范圍；
（2）設
，若
對
恒成立，求
的最大值.
【答案】(1) 
(2) 
的最大值為
，此時
， 
【解析】試題分析：（1）因為
，所以
恒成立，由于
，所以設
，則
恒成立，根據一次函數單調性即得
的取值范圍；（2）令
，則原問題轉化為
對
恒成立.根據二次求導可得
， 
，即得
，再利用導數求函數
最大值，即得
的最大值.
試題解析：（1）由題意得
，且
，注意到
設
，則
，則
為增函數，且
.
討論如下：
①若
， 
，得
在
上單調遞增，有
，得
在
上單調遞增，有
，合題意；
②若
，令
，得
，則當
時， 
，得
在
上單調遞減，有
，得
在
上單調遞減，有
，舍去.
綜上， 
的取值范圍
.
（2）當
時， 
，即
.
令
，則原問題轉化為
對
恒成立.
令
， 
.
若
，則
，得
單調遞增，當
時， 
， 
不可能恒成立，舍去；
若
，則
；
若
，則易知
在
處取得最小值
，所以
， 
，將
看做新的自變量
，即求函數
的最大值，
則
，令
，得
.
所以
在
上遞增，在
上遞減，所以
，
即
的最大值為
，此時
， 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}中，公差d>0，其前n項和為Sn，且滿足：a2a3＝45，a1＋a4＝14.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)通過公式bn＝
構造一個新的數列{bn}．若{bn}也是等差數列，求非零常數c；
(3)對于(2)中得到的數列{bn}，求f(n)＝
(n∈N*)的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及
=
+t
，
求：(1)t為何值時，點P在x軸上？在y軸上？在第二象限？
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值？若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題
：關于
的不等式
無解；命題
：指數函數
是增函數.
（1）若命題
為真命題，求
的取值范圍；
（2）若滿足為假命題為真命題的實數取值范圍是集合
，集合
，且
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列說法：
①數列
，
，
，
，
…的一個通項公式是
；
②當
時，不等式
對一切實數x都成立；
③函數
是周期為
的奇函數；
④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內.
其中，正確說法序號是_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知|x|≤2,|y|≤2,點P的坐標為(x,y).
(1)求當x,y∈R時,P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
(2)求當x,y∈Z時,P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
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