Question

若拋物線y²=2px（p＞0）上一點P到準(zhǔn)線和對稱軸的距離分別為10和6，則此點P的橫坐標(biāo)為

9或1

．

Answer 1

分析：先設(shè)出點P橫坐標(biāo)為x，根據(jù)拋物線的定義可知點到準(zhǔn)線的距離求得x和p的關(guān)系式，同時根據(jù)點到拋物線的對稱軸的距離求得x和p的另一個關(guān)系式，最后聯(lián)立求得x．

解答：解：設(shè)P點橫坐標(biāo)為x，
根據(jù)拋物線的定義可知點到準(zhǔn)線的距離為x+

p

2

=10，①
到對稱軸的距離為

2px

=6，②
由①得p=20-2x，代入②，化簡得：x²-10x+9=0，
求得x=9或1．
故答案為：9或1．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對拋物線的定義以及基礎(chǔ)知識的掌握．