Question

已知直線l經過點A（3，1），并且點P（-1，-2）到直線l的距離為4，求此直線l的方程．

Answer 1

分析：當直線l斜率存在時，設出點斜式并利用點到直線的距離公式算出l的方程為y=-

7

24

x+

15

8

；當直線與x軸垂直時，l方程為x=3也符合題意．由此即可得到此直線l的方程．

解答：解：設直線l的方程為y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0
∵點P（-1，-2）到直線l的距離為4，
∴

|-k+2-3k+1|

k2+1

=4，解之得k=-

7

24

得l的方程為y=-

7

24

x+

15

8

當直線與x軸垂直時，方程為x=3，點P（-1，-2）到直線l的距離也為4
∴直線l的方程的方程為x=3或y=-

7

24

x+

15

8

點評：本題求經過定點，且到定點的距離等于定長的直線l方程，著重考查了直線的方程、點到直線的距離公式等知識，屬于基礎題．