Question

已知直線l經過點A（cosθ，sin²θ），B（0，1），則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  π

  4

  ]∪[

  3π

  4

  ，π）
• B．[

  3π

  4

  ，π)
• C．[0，

  π

  4

  ]
• D．[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]

Answer 1

分析：根據題意可知cosθ≠0故直線l的傾斜角不為

π

2

則根據直線的傾斜角與斜率的關系可得tanα=

1-sin2θ

0-cosθ

=-cosθ∈[-1，0）∪（0，1]然后結合正切函數的圖象即可得出傾斜角α的取值范圍．

解答：解：由題意可知cosθ=0時sin²θ=1故A（0，1）與B點重合故coscosθ≠0
可設直線l的傾斜角為α
則tanα=

1-sin2θ

0-cosθ

=-cosθ∈[-1，0）∪（0，1]
故根據正切函數的圖象可得α∈（0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）
故答案選A

點評：本題主要考察了有直線的斜率求直線的傾斜角．解題的關鍵是先分析出直線l的傾斜角不為

π

2

然后求出tanα的取值范圍，同時正切函數在[0，π）的圖象也是本題考察的重點！