Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

2-x-1，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，若f（x₀）＞1，則x₀的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式分類討論：①當(dāng)x₀≤0時(shí)，可得2^-x-1＞1，得x＜-1；②當(dāng)x₀＞0時(shí)，x^0.5＞1，可得x＞1，由此不難得出x₀的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

解答：解：
①當(dāng)x₀≤0時(shí)，可得2^-x₀-1＞1，即2^-x₀＞2，所以-x₀＞1，得x₀＜-1；
②當(dāng)x₀＞0時(shí)，x₀^0.5＞1，可得x₀＞1．
故答案為（-∞，-1）∪（1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性和值域等問題，屬于基礎(chǔ)題．利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分類討論思想解題，是解決本題的關(guān)鍵．