Question

設函數f(x)=2

-x2+x+2

，對于給定的正數K，定義函數fK(x)=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

若對于函數f(x)=2

-x2+x+2

定義域內的任意 x，恒有f_K（x）=f（x），則（　　）

• A、K的最大值為2

  2

• B、K的最小值為2

  2

• C、K的最大值為1
• D、K的最小值為1

Answer 1

分析：由已知中函數f(x)=2

-x2+x+2

，對于給定的正數K，定義函數fK(x)=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

若對于函數f(x)=2

-x2+x+2

定義域內的任意 x，恒有f_K（x）=f（x），則f（x）的最大值小于等于M，求出函數的值域，即可確定滿足條件的M的范圍，進而得到答案．

解答：解：∵函數f(x)=2

-x2+x+2

的值域為（0，2

2

]
由已知中函數fK(x)=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

，
結合對于函數f(x)=2

-x2+x+2

定義域內的任意 x，恒有f_K（x）=f（x），
故M≥2

2

即K的最小值為2

2

故選B

點評：本題考查的知識點是函數的最值及其幾何意義，其中根據指數函數的性質，二次函數的圖象和性質，確定出函數f(x)=2

-x2+x+2

的值域是解答本題的關鍵．