【題目】設曲線
所圍成的封閉區域為D.
（1）求區域D的面積；
（2）設過點
的直線與曲線C交于兩點P、Q，求
的最大值.
【答案】（1）512（2）
【解析】
（1）由題設，由
，因此
.
若
，則當
時，
此時
，圖象時兩條直線段.
當
時，
，
，對應于一段二次函數的圖象.
若
，則當時，類似于前面的推導得
，對應于二次函數圖象的一段：
.
當
時，
，得到
，無解.
綜上所述，區域D的集合為：
，
由區域D上函數圖象性質，知區域D的面積為
.
（2）設過點
的直線為l，為了求
的最大值，由區域D的對稱性，只需考慮直線l與D在y軸右側圖像相交部分即可.設過點的直線l方程為
，易知此時l與D相交時有
.
1．當
時，l與D分別相交于二次函數
以及，兩個交點分別為
，
.
因此，
，為關于k的遞減函數.
2．當
時，直線l與D分別相交于二次函數以及直線
，從圖形性質容易看出，隨著k從2變到1，的值逐步減少.
綜上所述，當l經過直線
與二次函數的圖像交點
時，的值最大，此時直線l的方程為：
，
，的值為
.
當落在y軸上時，
.因此，的最大值為
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知偶函數
滿足
，現給出下列命題：①函數是以2為周期的周期函數；②函數是以4為周期的周期函數；③函數
為奇函數；④函數
為偶函數，則其中真命題的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
為
的中點，將
沿直線
翻折成
，連結
，
為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的序號是_______.
①存在某個位置，使得
；
②翻折過程中，
的長是定值；
③若
，則
；
④若
，當三棱錐
的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
上一點，經過點
的直線
與拋物線
交于
、
兩點（不同于點
），直線
、
分別交直線
于點
、
.
（1）求拋物線方程及其焦點坐標；
（2）求證：以
為直徑的圓恰好經過原點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量
(噸)與相應的生產能耗
(噸)標準煤的幾組對照數據
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(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數列，若a1=1，Sn為數列{an}的前n項和，則
的最小值為（ ）
A.4B.3C.
D.2
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