Question

數列{a_n}的a₁=1，=（n，a_n），=（a_n+1，n+1），且⊥，則a₁₀₀=（ ）
A．-100
B．100
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：根據題中已知條件先求出a_n與a_n+1的關系，再求出數列a_n的通項公式，將n=100代入a_n的通項公式即可求出a₁₀₀的值．
解答：解：由題意⊥，
可知：，
則有：a₂=-a₁，
a₃=-a₂，
a₄=-a₃，
a₅=-a₄，
…，
a_n-1=-a_n-2，
，
∴a_n=（-1）^n-1 ××××…××a₁=（-1）^n-1 na₁=（-1）^n-1 n．
∴a₁₀₀=-100，
故選A．
點評：本題主要考查了數量積判斷兩個平面向量的垂直關系、由遞推公式推導數列的通項公式，是高考的熱點，考查了學生的計算能力和對數列的綜合掌握，屬于中檔題．