Question

數列{a_n}的a₁=1，

a

=（n，a_n），

b

=（a_n+1，n+1），且

a

⊥

b

，則a₁₀₀=（　　）

• A．-100
• B．100
• C．

  100

  99

• D．-

  100

  99

Answer 1

分析：根據題中已知條件先求出a_n與a_n+1的關系，再求出數列a_n的通項公式，將n=100代入a_n的通項公式即可求出a₁₀₀的值．

解答：解：由題意

a

⊥

b

，
可知：an+1=-

n+1

n

an，
則有：a₂=-

2

1

a₁，
a₃=-

3

2

a₂，
a₄=-

4

3

a₃，
a₅=-

5

4

a₄，
…，
a_n-1=-

n-1

n-2

a_n-2，
an=-

n

n-1

an-1，
∴a_n=（-1）^n-1

2

1

×

3

2

×

4

3

×

5

4

×…×

n-1

n-2

×

n

n-1

a₁=（-1）^n-1 na₁=（-1）^n-1 n．
∴a₁₀₀=-100，
故選A．

點評：本題主要考查了數量積判斷兩個平面向量的垂直關系、由遞推公式推導數列的通項公式，是高考的熱點，考查了學生的計算能力和對數列的綜合掌握，屬于中檔題．